Questão FC572287
Uma determinada secretaria municipal conta com dois assessores (A1 e A2) e cinco supervisores (S1, S2, S3, S4 e S5). Deseja-se formar uma comissão formada por quatro membros, pelo
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
FCC · 2019
Uma determinada secretaria municipal conta com dois assessores (A1 e A2) e cinco supervisores (S1, S2, S3, S4 e S5). Deseja-se formar uma comissão formada por quatro membros, pelo menos um dos quais deve ser um assessor e os demais, supervisores. Ainda, se A1 for membro da comissão, S1 não deve ser. Nessas condições, podem ser formadas
- 15 comissões diferentes.
- 30 comissões diferentes.
- 20 comissões diferentes.
- 44 comissões diferentes.
- 60 comissões diferentes.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Temos duas possibilidades para formar a comissão de 4 membros com pelo menos um assessor: um assessor mais três supervisores ou dois assessores mais dois supervisores.
No caso de um assessor: se for A1, não pode vir S1, restando 4 supervisores, portanto \( \binom{4}{3}=4 \) escolhas. Se for A2, não há restrição, então \( \binom{5}{3}=10 \) escolhas.
No caso de dois assessores (A1 e A2 juntos), a presença de A1 exclui S1, sobrando 4 supervisores para escolher 2: \( \binom{4}{2}=6 \).
Somando os casos independentes: \(4 + 10 + 6 = 20\). Assim, são possíveis 20 comissões diferentes.
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