Os quatro funcionários de uma repartição trabalham cada um em uma mesa, todos na mesma sala. O chefe da repartição determinou que os funcionários trocassem de mesa entre si. Os fun

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Desarranjo é a permutação em que nenhum elemento ocupa a posição original. Aqui queremos contar rearranjos das 4 mesas de modo que ninguém volte à sua mesa.

Usamos a fórmula pela inclusão-exclusão: \( !4 = 4! - \binom{4}{1}3! + \binom{4}{2}2! - \binom{4}{3}1! + \binom{4}{4}0! \). Calculando cada termo: \(24 - 4\cdot6 + 6\cdot2 - 4\cdot1 + 1 = 24 -24 +12 -4 +1 = 9\).

Portanto, há 9 maneiras diferentes de realocar os quatro funcionários sem que nenhum ocupe sua mesa original.