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Questão FC572289

Ana e Beatriz são as únicas mulheres que fazem parte de um grupo de 7 pessoas. O número de comissões de 3 pessoas que poderão ser formadas com essas 7 pessoas, de maneira que Ana e

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

FCC · 2019

Ana e Beatriz são as únicas mulheres que fazem parte de um grupo de 7 pessoas. O número de comissões de 3 pessoas que poderão ser formadas com essas 7 pessoas, de maneira que Ana e Beatriz não estejam juntas em qualquer comissão formada, é igual a

  1. 20.
  2. 15.
  3. 30.
  4. 18.
  5. 25.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Usamos a ideia de contar o total de comissões e subtrair as que têm Ana e Beatriz juntas. Como a ordem não importa trata‑se de combinação.

O total de comissões de 3 entre 7 é dado por \(C_{7,3}=\frac{7!}{3!4!}=35\).

Se Ana e Beatriz estiverem juntas, faltará escolher 1 pessoa entre as 5 restantes, o que gera \(5\) comissões.

Logo, o número de comissões em que Ana e Beatriz não aparecem juntas é \(35-5= 30\).

Esse resultado vem da subtração do caso indesejado (ambas juntas) do total de combinações possíveis.

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