Com os algarismos 1, 3, 5 e 7 podem-se formar números de 3 algarismos distintos. A soma de todos esses números é

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos 4 algarismos distintos {1,3,5,7} e formam-se números de 3 algarismos distintos, portanto existem \(4\times3\times2=24\) números.

Fixando uma posição (centenas, dezenas ou unidades), cada algarismo aparece o mesmo número de vezes. Para uma posição fixa e um algarismo escolhido há \(3\times2=6\) permutações das outras duas posições, logo cada algarismo aparece 6 vezes em cada posição.

A soma dos algarismos disponíveis é \(1+3+5+7=16\). Assim a soma dos algarismos nas unidades é \(6\times16=96\).

Nas dezenas a contribuição em valor é \(10\times(6\times16)=960\). Nas centenas é \(100\times(6\times16)=9\,600\).

Somando todas as contribuições: \(96+960+9\,600=10\,656\). Portanto a resposta correta é 10 656.