Em uma biblioteca, a razão entre o número de livros de física e o número de livros de matemática é igual a \(\dfrac {3} {4}.\) Nesta semana, a biblioteca receberá uma remessa de 20

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja \(f\) o número de livros de física e \(m\) o número de livros de matemática.

A razão inicial é \( \dfrac{f}{m}=\dfrac{3}{4}\), logo \(f=\dfrac{3m}{4}\).

Recebem-se 54 livros de física e \(200-54=146\) de matemática, passando a razão a ser \( \dfrac{f+54}{m+146}=\dfrac{3}{5}\).

Substituindo \(f\): \( \dfrac{\tfrac{3m}{4}+54}{m+146}=\dfrac{3}{5}\). Multiplicando: \(5\big(\tfrac{3m}{4}+54\big)=3(m+146)\), isto é \( \tfrac{15m}{4}+270=3m+438\). Multiplique por 4: \(15m+1080=12m+1752\). Assim \(3m=672\) e \(m=224\).

Logo \(f=\tfrac{3\cdot224}{4}=168\). O total após a remessa é \(224+168+200=592\).