Dois irmãos possuem, ao todo, R$ 54.000,00 em duas contas poupança. Um deles presenteou o outro com 1/4 do que tem em sua conta e ambos ficaram com o mesmo valor. O valor do presen

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja \(x\) o valor que tinha o irmão que deu o presente e \(y\) o valor do outro. Temos \(x+y=54.000\).

Ao doar 1/4 do que tinha, o doador ficou com \( \tfrac{3}{4}x\) e o outro passou a ter \(y+\tfrac{1}{4}x\).

Como ambos ficaram com o mesmo valor, igualamos: \( \tfrac{3}{4}x = y + \tfrac{1}{4}x\).
Daí \( \tfrac{1}{2}x = y\).

Substituindo em \(x+y=54.000\) obtemos \(x+\tfrac{1}{2}x=54.000\), ou seja \( \tfrac{3}{2}x=54.000\), logo \(x=36.000\).

O presente foi de \( \tfrac{1}{4}x = \tfrac{1}{4}\cdot36.000 =\) R$ 9.000,00.