Ana comprou um saco de jabuticabas e deu à Beth três quarto delas. Em seguida, Beth deu à Carla a metade de suas jabuticabas mais 5. Enfim, Carla percebeu que dando algumas jabutic

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja n o número total de jabuticabas. Ana deu a Beth \( \tfrac{3}{4}n\), então Ana ficou com \( \tfrac{1}{4}n\) e Beth com \( \tfrac{3}{4}n\).

Beth deu a Carla metade do que tinha mais 5, ou seja Carla recebeu \( \tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{3}{4}n+5=\tfrac{3}{8}n+5\). Após isso, Beth ficou com \( \tfrac{3}{4}n-(\tfrac{3}{8}n+5)=\tfrac{3}{8}n-5\).

Seja x o número que Carla deu a Ana para que todas tenham a mesma quantidade. Igualando Ana e Beth: \( \tfrac{1}{4}n+x=\tfrac{3}{8}n-5\), logo \(x=\tfrac{1}{8}n-5\).

Igualando Ana e Carla: \( \tfrac{1}{4}n+x=\tfrac{3}{8}n+5-x\), daí \(x=\tfrac{1}{16}n+2{,}5\). Igualando as duas expressões para x: \(\tfrac{1}{8}n-5=\tfrac{1}{16}n+2{,}5\), obtém-se \(n=120\).

Portanto, havia 120 jabuticabas no saco.