Questão FC572335
Na adição, a seguir, letras iguais representam o mesmo algarismo e letras distintas representam algarismos distintos. \({\begin{matrix} \ & B & B & \ \\ + & \ & A & \ \\ \ & \ & A
Equações
FCC · 2022
Na adição, a seguir, letras iguais representam o mesmo algarismo e letras distintas representam algarismos distintos.
\({\begin{matrix} \ & B & B & \ \\ + & \ & A & \ \\ \ & \ & A & \ \end{matrix} \over \begin{matrix} C & C & C & \ \end{matrix}}\)
A soma A + B + C vale:
- 21.
- 9.
- 11.
- 15.
- 16.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Como o resultado é um número de três algarismos iguais \(CCC\) e \(BB\le 99\), \(A\le 9\), temos \(BB+A+A\le 99+9+9=117\). Assim, o único triplo possível é \(111\), logo C=1.
Escrevendo \(BB\) como \(11B\), a soma vira \(11B+2A=111\).
Nas unidades \(B+A+A\) aparece 1 e gera um transporte de 1 ou 2 para as dezenas. Nas dezenas temos \(B+{\rm transporte}=11\) para produzir o dígito 1 e ainda gerar 1 na centena. Se o transporte fosse 1, teríamos \(B=10\), impossível. Logo o transporte é 2 e B=9.
Substituindo: \(99+2A=111\) resulta em \(A=6\). Assim \(A+B+C=6+9+1\) = 16.
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