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Questão FC572337

João distribuiu 300 reais entre seus netos Antonio, Bernardo e Carlos do seguinte modo: deu, sucessivamente, 1 real a Antonio, 2 reais a Bernardo, 3 reais a Carlos, 4 reais a Anton

Equações

FCC · 2022

João distribuiu 300 reais entre seus netos Antonio, Bernardo e Carlos do seguinte modo: deu, sucessivamente, 1 real a Antonio, 2 reais a Bernardo, 3 reais a Carlos, 4 reais a Antonio, 5 reais a Bernardo, 6 reais a Carlos e continuou seguindo esse padrão até que o dinheiro fosse totalmente distribuído.

 

O valor que coube a Bernardo foi de

  1. 108 reais.
  2. 92 reais.
  3. 100 reais.
  4. 102 reais.
  5. 104 reais.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Na distribuição os valores seguem trios consecutivos: Antônio recebe o 1.º, 4.º, 7.º termo; Bernardo o 2.º, 5.º, 8.º; Carlos o 3.º, 6.º, 9.º. Em cada trio de números consecutivos a quantia do meio é a média aritmética das demais.

Por exemplo, no trio \(1,2,3\) temos \(2=\dfrac{1+3}{2}\); no trio \(4,5,6\) temos \(5=\dfrac{4+6}{2}\). Assim, no total vale sempre \(B=\dfrac{A+C}{2}\).

Somando as quantias totais: \(A+B+C=300\) e substituindo \(A+C=2B\) obtém-se \(2B+B=300\), ou seja \(3B=300\).

Daí \(B=100\). Portanto, Bernardo recebeu R$ 100,00.

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