Uma senha foi formada com 4 algarismos diferentes escolhidos no conjunto {0, 1, 2, ..., 9}. Sabendo-se que: - A soma dos quatro algarismos da senha é 20. - O algarismo 3 está na se

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Temos quatro algarismos distintos, soma 20, o algarismo 3 presente e o 6 ausente. Como há dois algarismos em que um é o dobro do outro, repre­sento-os por \(A\) e \(2A\), além de \(3\) e outro algarismo \(C\).

Da soma vem \(A+2A+C+3=20\), isto é, \(3A+C=17\). Como \(C\) é um algarismo (0–9), \(17-C\) deve ser múltiplo de 3, logo \(C\in\{2,5,8\}\).

Se \(C=2\), então \(3A=15\) e \(A=5\), mas \(2A=10\) não é um algarismo. Se \(C=8\), \(3A=9\) e \(A=3\), o que conflita com o algarismo já presente \(3\). Resta \(C=5\).

Com \(C=5\) obtemos \(3A=12\), logo \(A=4\) e \(2A=8\). Os algarismos são \(3,4,8,5\), soma 20 e não contêm 6. O produto é \(3\times4\times8\times5=480\).