Maria tem 3 anos de diferença do seu irmão mais velho. Daqui a 9 anos o produto das idades de ambos irá aumentar 288 unidades. A idade de Maria é

Gabarito

A

Comentário do professor

Maria tem \(x\) anos e o irmão tem \(x+3\). O produto atual das idades é \(x(x+3)\).

Daqui a 9 anos, as idades serão \(x+9\) e \(x+12\), com produto \((x+9)(x+12)\). A informação diz que esse produto aumenta 288 em relação ao atual, ou seja:

equação: \((x+9)(x+12)=x(x+3)+288\).

Expandindo e simplificando: \(x^2+21x+108=x^2+3x+288\). Cancelando \(x^2\) e isolando \(x\) obtemos \(18x=180\), logo \(x=10\).

Portanto, Maria tem 10 anos. Verificação rápida: hoje \(10\cdot13=130\); em 9 anos \(19\cdot22=418\); diferença \(418-130=288\).