Dez times estão inscritos em um campeonato de basquete. Cada time deve jogar exatamente uma vez com cada um dos outros times. A cada jogo o vencedor ganha 3 pontos e, se houver emp

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Com 10 times, cada par joga uma vez, logo o número de partidas é \(C_{10,2}=\frac{10\cdot9}{2}=45\). Assim há 45 jogos.

Seja v o número de jogos decididos e e o número de empates. Temos \(v+e=45\), ou seja \(v=45-e\).

Em cada jogo decidido são distribuídos 3 pontos no total; em cada empate são 2 pontos (1 para cada time). Como o total de pontos é 125 pontos, vale \(3v+2e=125\). Substituindo \(v\): \(3(45-e)+2e=125\).

Calculando: \(135-3e+2e=125\Rightarrow -e=-10\Rightarrow e=10\). Portanto houve 10 empates.