FC ConcursosFC Concursos

Questão FC572397

As massas dos objetos A, B e C satisfazem as seguintes relações: − as massas de A e B, somadas, excedem em 13 kg a média das massas de B e C; − subtraindo-se de 79 kg o quádruplo d

Equações

FCC · 2019

As massas dos objetos A, B e C satisfazem as seguintes relações:

− as massas de A e B, somadas, excedem em 13 kg a média das massas de B e C; − subtraindo-se de 79 kg o quádruplo da massa de C, obtém-se a soma da massa de A com o dobro da massa de B.

Assim, a soma das massas de A, B e C, em kg, é igual a

  1. 32
  2. 34
  3. 35
  4. 31
  5. 33
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Primeiro, passamos as frases para equações. A primeira informa que a soma de A e B excede em 13 kg a média de B e C, ou seja \(A+B=\dfrac{B+C}{2}+13\). Multiplicando por 2 e rearranjando obtemos \(2A+B-C=26\) (i).

A segunda diz que subtraindo de 79 kg o quádruplo de C resulta em A mais o dobro de B, isto é \(79-4C=A+2B\), que rearranjada vira \(A+2B+4C=79\) (ii).

Agora, somando (i) e (ii) as incógnitas somam-se com o mesmo coeficiente: \(2A+B-C + A+2B+4C = 26+79\), resultando em \(3A+3B+3C=105\).

Colocando 3 em evidência obtemos \(3(A+B+C)=105\) e, portanto, a soma é \(A+B+C=35\). Note que não foi preciso determinar A, B e C separadamente para chegar ao resultado.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo