Questão FC572398
Em uma gincana escolar, todos os alunos estão vestidos com camisas numeradas, que podem ser ou vermelhas ou azuis. Para uma determinada atividade, 9 alunos vestidos de azul devem f
Equações
FCC · 2019
Em uma gincana escolar, todos os alunos estão vestidos com camisas numeradas, que podem ser ou vermelhas ou azuis. Para uma determinada atividade, 9 alunos vestidos de azul devem formar duplas com alunos vestidos de vermelho, de maneira que a soma dos números das camisas de cada dupla seja igual a 40. Sabendo que a soma dos números das camisas azuis desses 9 alunos é igual a 181, a soma dos números das camisas vermelhas dos 9 alunos que formarão duplas com eles deverá ser:
- 179
- 199
- 201
- 265
- 360
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Gabarito
A
Comentário do professor
Sejam \(a_1,a_2,\dots,a_9\) os números das camisetas azuis. Sabemos que \(\sum_{i=1}^{9} a_i = 181\).
Para que cada dupla some 40, o parceiro vermelho associado a \(a_i\) terá número \(40-a_i\). Essa relação vale para cada uma das nove duplas.
A soma dos números das camisetas vermelhas é então \(\sum_{i=1}^{9} (40-a_i)\).
Pela propriedade distributiva, \(\sum_{i=1}^{9} (40-a_i)=9\cdot 40 - \sum_{i=1}^{9} a_i = 360 - 181\).
Portanto, a soma buscada é \(\mathbf{179}\).
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