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Questão FC572403

Numa região delimitada de um determinado açude, biólogos faziam um estudo sobre duas espécies de peixes, A e B, acerca de sua atração ou repelência a certas substâncias dissolvidas

Equações

FCC · 2019

Numa região delimitada de um determinado açude, biólogos faziam um estudo sobre duas espécies de peixes, A e B, acerca de sua atração ou repelência a certas substâncias dissolvidas na água. Num determinado instante t\(_0\), para cada 7 peixes da espécie A na região delimitada, havia 5 peixes da espécie B. Transcorrido um certo tempo, entraram na região mais 27 peixes da espécie A e saíram 18 da espécie B. Com isso, a razão entre as quantidades de peixes na região delimitada passou a ser de 10 peixes da espécie A para cada 3 peixes da espécie B. Pode-se concluir que o número de peixes da espécie A presentes nessa região, no instante t\(_0\), era:

  1. 63
  2. 14
  3. 45
  4. 28
  5. 7
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Gabarito

A

Comentário do professor

Inicialmente a razão entre as espécies é \(A:B=7:5\), logo \( \dfrac{A}{B}=\dfrac{7}{5}\) e \(5A=7B\).

Após as alterações entrarem 27 peixes A e saírem 18 peixes B, a nova razão é \( \dfrac{A+27}{B-18}=\dfrac{10}{3}\). Multiplicando cruzado: \(3(A+27)=10(B-18)\), que leva a \(3A-10B=-261\).

Temos o sistema \( \begin{cases}5A-7B=0\\[4px]3A-10B=-261\end{cases}\). Multiplique a primeira por 10: \(50A-70B=0\). Multiplique a segunda por 7: \(21A-70B=-1827\).

Subtraindo as equações elimina-se \(B\): \(50A-21A=1827\), ou \(29A=1827\). Assim \(A=\dfrac{1827}{29}=63\).

Logo, no instante t₀ havia 63 peixes da espécie A.

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