Seja x um número positivo. Se a média aritmética de (x + 1)2 e (x − 1)2 é igual a 10, então o valor de x é:

Gabarito

A

Comentário do professor

Como a média aritmética de \((x+1)^2\) e \((x-1)^2\) vale 10, escrevemos a equação \( \frac{(x+1)^2+(x-1)^2}{2}=10\).

Multiplicando por 2 obtém-se \( (x+1)^2+(x-1)^2=20\).

Ao expandir: \(x^2+2x+1 + x^2-2x+1 =20\). Observe que os termos \(+2x\) e \(-2x\) se cancelam, sobrando \(2x^2+2=20\).

Isolando \(x^2\): \(2x^2=18\) e \(x^2=9\), o que leva a \(x=\pm3\).

Como o enunciado exige \(x\) positivo, adotamos \(x=3\). Portanto, o valor de \(x\) é 3.