Considere dois números distintos, tais que a soma desses dois números é igual ao dobro do produto desses dois números e que um dos números é o dobro do outro. O valor do maior núme

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja \(x\) e \(y\) os números distintos, com \(x\) o maior e sabendo que um é o dobro do outro. Assim, tome \(x=2y\).

Pelo enunciado, a soma é igual ao dobro do produto, ou seja \(x+y=2xy\). Substituindo \(x=2y\) obtém-se \(2y+y=2\cdot(2y\cdot y)\).

Isso simplifica para \(3y=4y^2\), isto é \(4y^2-3y=0\) e, fatorando, \(y(4y-3)=0\).

Como os números são distintos, \(y\neq 0\), então \(4y-3=0\) e \(y=\tfrac{3}{4}\). Logo \(x=2y=2\cdot\tfrac{3}{4}=\tfrac{3}{2}\).

Portanto, o maior número é \(\tfrac{3}{2}\).