Ao dividir a conta de R$ 780,00 de uma confraternização, um grupo de amigos decidiu que dois dos participantes, aniversariantes na ocasião, não participariam da divisão. Consequent

Gabarito

D

Comentário do professor

Seja x o número total de participantes e cada um pagaria \(y\) reais. Então \(x\cdot y= \mathbf{780}\), ou seja \(y=\dfrac{780}{x}\).

Como dois aniversariantes não pagaram, os restantes pagaram \( \mathbf{R\$\,13}\) a mais: \((x-2)\cdot (y+13)=780\).

Substituindo \(y\): \((x-2)\Big(\dfrac{780}{x}+13\Big)=780\). Multiplicando por \(x\) e simplificando obtém-se \(13x^2-26x-1560=0\), que dividido por 13 vira \(x^2-2x-120=0\).

Calculando a fórmula de Bhaskara: \(\Delta=4+480=484\), \(\sqrt\Delta=22\), então \(x=\dfrac{2\pm22}{2}\). A solução positiva é \(x=\mathbf{12}\) (descartando a negativa).

Portanto, o número de participantes da confraternização é 12.