Um grupo é formado por 31 ciclistas e cada um é identificado por um número de 1 a 31. Em certo mês de março, eles tiveram a seguinte rotina: o ciclista com o número 1 pedalou em ca

Gabarito

D

Comentário do professor

Cada ciclista de número \(x\) pedala \(x\) km por dia a partir do dia \(x\). Assim, o número de dias em que ele pedala é \(32-x\), e a distância total percorrida por esse ciclista é \(d(x)=x(32-x)\).

Escrevendo de forma padrão, \(d(x)=32x-x^2\), que é uma função quadrática com concavidade para baixo, portanto apresenta um máximo.

O vértice dessa parábola dá a abscissa do ponto de máxima distância: \(x_v=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{32}{2\cdot(-1)}=16\). Ou seja, o ciclista que mais pedalou é o de número 16.

Calculando a ordenada do vértice: \(d(16)=16(32-16)=16\cdot16=256\). Logo, a maior distância percorrida foi de 256 km.