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Questão FC572415

Definem-se Números Amigos Quadráticos como sendo dois números tais que a soma dos algarismos do quadrado de um deles é igual ao outro e vice-versa. Considerando-se a maior solução

Equações

FCC · 2019

Definem-se Números Amigos Quadráticos como sendo dois números tais que a soma dos algarismos do quadrado de um deles é igual ao outro e vice-versa. Considerando-se a maior solução da equação 2x 2 − 25x − 13 = 0, seu número amigo quadrático será

  1. 16
  2. 15
  3. 13
  4. 17
  5. 19
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Gabarito

A

Comentário do professor

Começamos aplicando a fórmula de Bhaskara à equação \(2x^2-25x-13=0\). Calcule o discriminante: \(\Delta=(-25)^2-4\cdot2\cdot(-13)=625+104=729\), logo \(\sqrt{\Delta}=27\).

As raízes são \(x=\dfrac{25\pm27}{4}\), resultando em \(x=13\) e \(x=-0{,}5\). Tomamos a maior raiz, que é 13.

Eleva-se ao quadrado: \(13^2=169\). Em seguida soma-se os algarismos: \(1+6+9=16\). Esse valor é o número amigo quadrático procurado.

Verificação inversa: \(16^2=256\) e \(2+5+6=13\), confirmando que 13 e 16 são de fato amigos quadráticos.

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