Em uma festa junina de uma escola, cada aluno trouxe para outro aluno 1 pacote de estalinhos, mas nenhum aluno trouxe estalinhos para si mesmo. Os oito professores da escola trouxe

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja n o número de alunos. Cada aluno trouxe 1 pacote para cada outro aluno, logo contribuem com \(n(n-1)\) pacotes.

Oito professores trouxeram, cada um, 2 pacotes por aluno, totalizando \(8\cdot2n=16n\). A diretora trouxe 3 pacotes por aluno, ou seja, \(3n\). Assim, a contribuição dos docentes é \(16n+3n=19n\).

O total foi \(n(n-1)+19n = n^2+18n\). Como sabemos que foram 2.419 pacotes, temos a equação \(n^2+18n=2419\), isto é \(n^2+18n-2419=0\).

Calcule o discriminante: \(\Delta=18^2-4\cdot1\cdot(-2419)=324+9676=10000\), \(\sqrt{\Delta}=100\). Assim \(n=\frac{-18\pm100}{2}\). O valor positivo é \(n=\frac{82}{2}=41\).

Portanto, o número de alunos é 41, que está compreendido entre 40 e 50.