Dado que 16n + 16n + 16n + 16n = 22022, o valor de n é

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos uma equação exponencial: \(16^n+16^n+16^n+16^n=2^{2022}\). Como são quatro termos iguais, escrevemos \(4\cdot16^n=2^{2022}\).

Transforme as bases em potências de 2: \(4=2^2\) e \(16=2^4\). Substituindo, fica \(2^2\cdot(2^4)^n=2^{2022}\).

Aplicando propriedades da potenciação, \( (2^4)^n=2^{4n}\), então \(2^2\cdot2^{4n}=2^{2+4n}\). Agora temos igualdade de potências com a mesma base \(2\).

Logo, igualam-se os expoentes: \(2+4n=2022\). Daí \(4n=2020\) e \(n=\dfrac{2020}{4}=\)\ 505.