Se \(a\), \(b\) e \(c\) são números naturais que satisfazem \(2^a . 3^b = 18 . 6^c\), então \(b −\) a é igual a

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comece por decompor os números em fatores primos: \(18=2\cdot3^2\) e \(6=2\cdot3\). Substituindo na igualdade dada obtém-se
\(2^a\cdot3^b=(2\cdot3^2)\cdot(2\cdot3)^c\).

Ao multiplicar potências de mesma base somam-se os expoentes, portanto o lado direito fica
\(2^{c+1}\cdot3^{c+2}\).

Pela igualdade de expoentes na fatoração em primos, os coeficientes de cada base devem coincidir, de onde
\(a=c+1\) e \(b=c+2\).

Calculando \(b-a=(c+2)-(c+1)=1\). Logo, o valor de \(b-a\) é igual a 1.