Sejam p e q as duas maiores raízes do polinômio \(P (\times) \, = \, \times^4 \, - \, 17 \, \times^3 \, + 98\times^2 \, - \, 220\times \, + \, 168.\) Sabendo que p > q e que 2 é um

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Como \(2\) é uma raiz dupla, dividimos \(P(x)=x^4-17x^3+98x^2-220x+168\) por \((x-2)^2\) via Briot-Ruffini.

Coeficientes: \(1,\,-17,\,98,\,-220,\,168\). Dividindo por \(2\) obtemos \(1,\,-15,\,68,\,-84\) (resto \(0\)), ou seja \(x^3-15x^2+68x-84\). Repetindo por \(2\) surgem \(1,\,-13,\,42\) (resto \(0\)), dando o polinômio reduzido \(x^2-13x+42\).

Calcule \( \Delta = (-13)^2-4\cdot1\cdot42 =169-168=1\). Assim as raízes são \(x=\dfrac{13\pm1}{2}\), isto é \(6\) e \(7\).

Portanto as maiores raízes são \(p=7\) e \(q=6\), e \(p-q=1\).