Marcos soma alguns números ímpares consecutivos e anota o resultado. Por exemplo, se Marcos somar 1 + 3 + 5 ele obtém o resultado 9. Marcos somou alguns números ímpares consecutivo

Gabarito

D

Comentário do professor

Progressão aritmética: os números ímpares formam uma PA com \(a_1=1\) e razão \(r=2\).

O termo geral é \(a_n = 1 + (n-1)\cdot 2 = 2n-1\).

A soma dos primeiros \(n\) termos vale \(S = \dfrac{(a_1+a_n)\,n}{2}\). Substituindo,

\(S = \dfrac{(1+2n-1)\,n}{2} = \dfrac{2n\cdot n}{2} = n^2\).

Como Marcos obteve \(S=361\), segue que \(n^2=361\) e, portanto, \(n=19\).

Logo, ele somou os primeiros 19 ímpares e o maior termo é \(a_{19}=2\cdot 19-1=37\). Resposta: 37.