A sequência de 3 figuras a seguir é formada com palitos de fósforo, acrescentando sempre um triângulo à figura anterior. O número de palitos necessários para continuarmos a sequênc

Gabarito

D

Comentário do professor

A sequência forma uma progressão aritmética porque a cada figura adiciona-se um triângulo com 3 palitos, ou seja, a diferença entre termos é constante.

O primeiro termo é a1 = 5 (palitos da Figura 1) e a razão é r = 3. O termo geral é \(a_n=a_1+(n-1)r\).

Calculando o enésimo termo para n = 20: \(a_{20}=5+(20-1)\cdot3=5+57=62\) palitos na Figura 20.

Agora somamos os 20 primeiros termos com \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\). Assim

\(S_{20}=\dfrac{(5+62)\cdot20}{2}=\dfrac{67\cdot20}{2}=67\cdot10=670\).

Portanto, serão necessários 670 palitos (Letra D).