A diferença entre a soma dos dez primeiros múltiplos de 10 e a soma dos dez primeiros múltiplos de 9 é

Gabarito

D

Comentário do professor

Uma forma direta é usar a linearidade da soma: os dez primeiros múltiplos de 10 são \(10\cdot 1,10\cdot 2,\dots,10\cdot 10\) e os de 9 são \(9\cdot 1,9\cdot 2,\dots,9\cdot 10\).

Portanto a diferença é \(\sum_{k=1}^{10}10k-\sum_{k=1}^{10}9k = (10-9)\sum_{k=1}^{10}k\).

A **soma dos primeiros dez naturais** é \(\sum_{k=1}^{10}k=\dfrac{10\cdot11}{2}=55\).

Logo a **diferença** vale \((10-9)\cdot 55 = 55\).