Questão FC572430
Um professor solicitou que seus alunos somassem todos os números de 1 a 100. Esperava que eles passassem bastante tempo executando a tarefa. Para sua surpresa, em poucos instantes,
Progressão Aritmética
FCC · 2022
Um professor solicitou que seus alunos somassem todos os números de 1 a 100. Esperava que eles passassem bastante tempo executando a tarefa. Para sua surpresa, em poucos instantes, um aluno de sete ou oito anos chamado Gauss deu a resposta 5050, que é a correta. Gauss viveu entre 1777 e 1855 e foi sem dúvida um dos maiores matemáticos que já existiram, inclusive recebeu o apelido de Príncipe da Matemática.
Caso o professor quisesse a soma de todos os números ímpares de 1 a 100, a resposta certa seria
- 2525
- 2401
- 2450
- 2550
- 2500
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Entre 1 e 100 existem 100 números, dos quais 50 são ímpares.
Esses ímpares formam uma PA com primeiro termo \(a_1=1\), último termo \(a_{50}=99\) e razão \(r=2\).
Usando a fórmula da soma dos termos de uma PA: \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\).
Substituindo: \(S_{50}=\dfrac{(1+99)\cdot 50}{2}=\dfrac{100\cdot 50}{2}=100\cdot 25=2500\).
Outra visão rápida: pareando primeiro com último, cada par soma 100 e há 25 pares, então \(25\cdot100=2500\).
Resposta: 2500
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