Uma prova será aplicada em um auditório com 20 filas de cadeiras. Na primeira fila há 10 cadeiras, na segunda fila há 11 cadeiras, e assim por diante, ou seja, na vigésima fila há

Gabarito

D

Comentário do professor

Há 20 fileiras, com a k-ésima fileira tendo \(a_k=9+k\) cadeiras (assim, 1ª tem 10 e 20ª tem 29). Permitem-se apenas as fileiras ímpares: 1ª, 3ª, ..., 19ª, totalizando 10 fileiras ímpares.

As quantidades de cadeiras nessas fileiras formam uma progressão aritmética com primeiro termo \(a_1=10\) e razão \(r=2\) (10, 12, 14, ..., 28). O décimo termo é \(a_{10}=10+(10-1)\cdot2=28\), também obtido por \(a_{19}=9+19=28\).

Queremos a soma dos 10 termos. Usando \(S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}\):

\(S_{10}=\dfrac{10(10+28)}{2}=5\cdot38=190\).

Portanto, se todos os lugares das fileiras ímpares forem ocupados, haverá 190 estudantes.