Considerando o padrão de formação da sequência infinita (85, 97, 88, 104, 91, 111, 94, 118, 97, 125, …), o número de seus termos que possuem exatamente 3 algarismos é:

Gabarito

B

Comentário do professor

Divida a sequência em duas subsequências: os termos de índice ímpar e os de índice par. Números com três algarismos vão de 100 a 999, então cada subsequência conta quantos termos caem nesse intervalo.

A subsequência dos índices ímpares é \(85,88,91,94,\dots\), uma PA com termo geral \(a_n=85+(n-1)\times3\). Pedimos \(100\le a_n\le999\). De \(85+(n-1)3\ge100\) obtemos \(n\ge6\). De \(85+(n-1)3\le999\) obtemos \(n\le305\). Logo há \(305-6+1=300\) termos de três algarismos.

A subsequência dos índices pares é \(97,104,111,\dots\), uma PA com termo geral \(b_n=97+(n-1)\times7\). Pedimos \(100\le b_n\le999\). De \(97+(n-1)7\ge100\) vem \(n\ge2\). De \(97+(n-1)7\le999\) vem \(n\le129\). Logo há \(129-2+1=128\) termos de três algarismos.

Somando os dois conjuntos obtém-se \(300+128=\)\ 428 termos com exatamente três algarismos.