Considere uma sequência de polígonos em que os vértices são sucessivamente numerados, como mostra a figura. O número de lados do polígono dessa sequência em que se encontra o vérti

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Observando a sequência de números de vértices temos 3, 4, 5, 6, ... cujo termo geral é \(a_n = n+2\).

A numeração final de cada polígono é a soma dos primeiros n termos: \(S_n=\sum_{k=1}^n a_k=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}=\dfrac{n^2+5n}{2}\).

Queremos que essa soma seja 250, portanto \( \dfrac{n^2+5n}{2}=250\), que leva à equação \(n^2+5n-500=0\). Fatorando obtém-se \((n-20)(n+25)=0\), logo \(n=20\) (positivo).

O polígono correspondente tem \(a_{20}=20+2=22\) lados. Assim, o vértice de número 250 pertence ao polígono de 22 lados.