Sabe-se que x, x + 4 e x + 12, \(x \in \mathbb{R}\), são três termos consecutivos de uma progressão geométrica e que a soma dos 6 primeiros termos dessa progressão geométrica é 63.

Gabarito

D

Comentário do professor

Se \(x,\,x+4,\,x+12\) são termos consecutivos de uma progressão geométrica, vale a propriedade do termo médio: \((x+4)^2 = x(x+12)\). Expandindo e simplificando obtém-se \(x=4\).

Logo, os três termos são \(4,\,8,\,16\) e a razão é \(q=\tfrac{8}{4}=2\).

Usando a fórmula da soma dos 6 primeiros termos \(S_n=\dfrac{a_1\,(q^n-1)}{q-1}\), temos \(\;63=\dfrac{a_1\,(2^6-1)}{2-1}=a_1\cdot 63\). Assim \(a_1=1\).

Portanto, o primeiro termo da progressão é 1.