No plano cartesiano foram esboçados os gráficos das funções reais f(x) = 2x + 6 e g(x) = 2x2 + 4x - 6. Sejam A(xA, yA) e B(xB, yB) os pontos de intersecção de f e g e seja V(xV, yV

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Igualando as funções obtemos as abscissas das interseções: \(2x+6=2x^2+4x-6\Rightarrow 2x^2+2x-12=0\) e, dividindo por 2, \(x^2+x-6=0\).

Calculando o discriminante \(\Delta=1+24=25\), temos \(x=\dfrac{-1\pm5}{2}\), isto é \(x=-3\) e \(x=2\).

Para \(x=2\), \(y_A=2\cdot2+6=10\), logo \(A(2,10)\). Para \(x=-3\), \(y_B=2\cdot(-3)+6=0\), logo \(B(-3,0)\).

O vértice da parábola \(g(x)=2x^2+4x-6\) tem \(x_v=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{4}{4}=-1\). Avaliando, \(y_v=g(-1)=2-4-6=-8\).

Somando: \(y_A+x_B+y_v=10+(-3)+(-8)=-1\). Resposta: -1.