Considere o gráfico. A função correspondente ao gráfico é

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A função quadrática tem forma geral \(f(x)=ax^2+bx+c\). Observando o gráfico, o ponto de interseção com o eixo \(y\) é \((0,-3)\), logo \(c=-3\).

As raízes do gráfico são \(x=-1\) e \(x=3\), portanto \(f(-1)=0\) e \(f(3)=0\). Substituindo na forma \(f(x)=ax^2+bx-3\) obtemos:

\(0=a\cdot(-1)^2+b\cdot(-1)-3\) ⇒ \(a-b=3\).
\(0=a\cdot3^2+b\cdot3-3\) ⇒ \(9a+3b=3\).

Da primeira equação \(a=3+b\). Substituindo na segunda:

\(9(3+b)+3b=3\) ⇒ \(27+12b=3\) ⇒ \(12b=-24\) ⇒ \(b=-2\).
Então \(a=3+b=1\).

Logo a função é \(f(x)=1\cdot x^2-2x-3\), ou seja, f(x)=x^2-2x-3.