Questão FC572452
Alguns estados da Federação definiram alíquotas diferentes para porcentagem de imposto sobre o preço de venda de determinado produto. Se x% for a porcentagem dessa alíquota, a ineq
Funções e Inequações
FCC · 2019
Alguns estados da Federação definiram alíquotas diferentes para porcentagem de imposto sobre o preço de venda de determinado produto. Se x% for a porcentagem dessa alíquota, a inequação (4x − 77) (83 − 4x) \(≥\) 0 descreve as possíveis variações da cobrança entre os estados. Se o preço do produto em determinado estado é de 428 reais, o imposto devido tem que estar, respectivamente, entre os limites máximo e mínimo de, em reais,
- 80,39 e 84,81.
- 82,39 e 86,53.
- 82,39 e 88,81.
- 84,53 e 88,81.
- 86,39 e 92,81.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A inequação \( (4x-77)(83-4x)\ge 0 \) zera quando \(4x-77=0\) e quando \(83-4x=0\). Assim as raízes são \(x=\dfrac{77}{4}\) e \(x=\dfrac{83}{4}\).
Por se tratar do produto de dois fatores lineares com coeficiente de \(x^2\) negativo ao expandir, a expressão é não negativa no intervalo entre as raízes, ou seja \(x\in\left[\dfrac{77}{4},\dfrac{83}{4}\right]\).
O imposto é \(x\%\) de 428, isto é \(\dfrac{x}{100}\times428\). Como \(428=4\cdot107\), temos
\(\dfrac{77}{4}\%\times428 =77\%\times107=82{,}39\)
\(\dfrac{83}{4}\%\times428 =83\%\times107=88{,}81\)
Portanto os limites máximo e mínimo do imposto são 82,39 e 88,81 reais.
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