Considere as afirmações x − y > 12 e x 2 − y 2 < 50. O par ordenado que poderia ser os valores de x e y é:

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos verificar o par (8,-6) apresentado na alternativa D.

Verificação: calcular \(x-y\). Temos \(8-(-6)=14\), e \(14>12\), portanto a primeira inequação é satisfeita.

Fatoração: observe \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\). Aqui \(x-y=14\) e \(x+y=8+(-6)=2\).
Logo \(x^2-y^2=14\cdot2=28\), e \(28<50\), atendendo à segunda inequação.

Conclusão: o par \((8,-6)\) satisfaz ambas as condições, portanto é uma escolha válida para o sistema dado.