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Questão FC572454

Para modelar o crescimento de uma população de bactérias podemos utilizar a função b = b0ekt, em que b0 é a população inicial de bactérias, e é a constante de Euler e k é uma const

Funções e Inequações

FCC · 2022

Para modelar o crescimento de uma população de bactérias podemos utilizar a função b = b0ekt, em que b0 é a população inicial de bactérias, e é a constante de Euler e k é uma constante positiva que determina a taxa de crescimento. O tempo necessário para uma população dobrar a partir da quantidade inicial é

  1. \(t = kIn2\)
  2. \(t = { \large In2 \over 2k}\)
  3. \(t = In2\)
  4. \(t = { \large In2 \over k}\)
  5. \(t = { \large k \over In2}\)
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Gabarito

D

Comentário do professor

Partindo do modelo \(b=b_0e^{kt}\), queremos o tempo em que a população dobra, isto é, quando \(b=2b_0\).

Substituindo: \(2b_0=b_0e^{kt}\). Cancelando \(b_0\) obtemos \(2=e^{kt}\).

Aplicando o logaritmo natural aos dois lados: \(\ln 2=\ln(e^{kt})=kt\ln e\). Como \(\ln e=1\), fica \(\ln 2=kt\).

Isolando \(t\): \(t=\dfrac{\ln 2}{k}\). Assim, o tempo de duplicação depende inversamente de \(k\): quanto maior \(k\), menor o tempo. Vale lembrar que \(\ln 2\approx0{,}693\).

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