A figura abaixo mostra o gráfico da função \(f: ( - 5,6) \rightarrow \mathbb{R}\) . O número de soluções da equação f(f(x)) = 0 é

Gabarito

D

Comentário do professor

Do gráfico identificamos as raízes de \(f\): são quatro valores de \(x\) em que \(f(x)=0\), aproximadamente \(-2,\;1,\;2\) e \(4\).

Para resolver \( \b f(f(x))=0 \) precisamos que o argumento da função composta satisfaça \(f(x)\) igual a uma dessas raízes, ou seja, \(f(x) \in \{-2,1,2,4\}.\)

Observando o gráfico, \(f(x)=-2\) não ocorre para nenhum \(x\). Em compensação, \(f(x)=1\) ocorre para 4 valores de \(x\), \(f(x)=2\) ocorre para 4 valores e \(f(x)=4\) para 2 valores.

Somando esses casos obtemos \(4+4+2=\) 10 soluções para \(f(f(x))=0\). Portanto, a resposta é 10.