Questão FC572457
Considere duas funções reais f e g cujos gráficos são: Seja a tal que \(0 \le a \le 5\). Então a função área A(a) que fornece a área delimitada pelo gráfico das duas funções entre
Funções e Inequações
FCC · 2022
Considere duas funções reais f e g cujos gráficos são:
Seja a tal que \(0 \le a \le 5\). Então a função área A(a) que fornece a área delimitada pelo gráfico das duas funções entre a e a + 1,5 é:
\(A(a) = { \begin{cases}\,\,\,\,a,para \ a \in [0;1)\\a+ 2, para \ a \in [1;2)\\ a+ 3,para \ a \in [2,3,5] \end{cases}}\)
\(A(a) = { \begin{cases}\,\,\,\,1,para \ a \in [0;1)\\2, para \ a \in [1;2)\\3,para \ a \in [2,3,5] \end{cases}}\)
A(a) = a, para a ∈ [0;3,5]
A(a) = 1, para a ∈ [0;3,5]
A(a) = 1,5, para a ∈ [0;3,5]
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A alternativa correta afirma que \(A(a)=1,5\) para \(a\in[0;3,5]\). Isso decorre da observação da região entre os gráficos: a área total visível é composta por cinco quadrados de lado 1, logo cada quadrado tem área 1.
Ao tomar um intervalo de comprimento \(1,5\) sobre o eixo \(x\) (ou seja, de \(x=a\) até \(x=a+1,5\)), a região interceptada corresponde sempre a uma área igual a um quadrado inteiro mais meia unidade de quadrado, isto é, \(\mathbf{1,5}\).
Esse valor permanece \(\mathbf{constante}\) enquanto o segmento \([a,a+1,5]\) estiver totalmente contido na extensão em \(x\) onde há área disponível, isto é, até que \(a+1,5\) alcance \(x=5\).
Resolvendo \(a+1,5=5\) obtemos \(\mathbf{a=3,5}\). Portanto, para todo \(a\in[0;3,5]\) a área entre as curvas no intervalo de comprimento \(1,5\) é \(A(a)=1,5\).
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