Considere as soluções da equação 1 − 6 sen x . cos x + 4 cos2x = 0, na variável real x. Dessas soluções, o maior valor que |tg x| pode assumir é

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Começamos com \(1-6\sin x\cos x+4\cos^2 x=0\). Note que, se \(\cos x=0\) a expressão vale 1, então as soluções exigem \(\cos x\neq 0\), o que permite dividir por \(\cos^2 x\).

Dividindo por \(\cos^2 x\) obtemos \(\sec^2 x-6\tan x+4=0\).

Usando \(\sec^2 x=1+\tan^2 x\) resulta \(\tan^2 x-6\tan x+5=0\). Essa quadrática fatoriza como \((\tan x-1)(\tan x-5)=0\), portanto \(\tan x=1\) ou \(\tan x=5\).

Logo, entre as soluções o maior valor que \(|\tan x|\) pode assumir é 5.