A soma A + B + C dos números A, B e C tais que os produtos A × B = 24, B × C = 72 e A × C = 48, é:

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos o seguinte sistema: \(A\cdot B=24\), \(B\cdot C=72\) e \(A\cdot C=48\).

Divida \(B\cdot C\) por \(A\cdot B\) para eliminar \(B\): \(\dfrac{B C}{A B}=\dfrac{72}{24}\), logo \(\dfrac{C}{A}=3\) e \(C=3A\).

Substitua \(C\) em \(A\cdot C=48\): \(A\cdot(3A)=48\), ou seja \(3A^2=48\) e \(A^2=16\). Admitindo os sinais compatíveis com os produtos, tomamos \(A=4\).

Com \(A=4\) obtemos \(C=3\cdot4=12\). Em seguida, de \(A\cdot B=24\) vem \(B=\dfrac{24}{4}=6\).

Portanto \(A+B+C=4+6+12=22\). O resultado coincide com a alternativa correta.