Questão FC572483
Sabe-se que objetos iguais têm o mesmo peso e que uma balança de pratos está em equilíbrio quando, nos dois pratos, há o mesmo peso. Objetos em forma de pentágono, estrela e triâng
Álgebra Linear Elementar
FCC · 2021
Sabe-se que objetos iguais têm o mesmo peso e que uma balança de pratos está em equilíbrio quando, nos dois pratos, há o mesmo peso. Objetos em forma de pentágono, estrela e triângulo foram colocados nas balanças de maneira que as duas estejam em equilíbrio, como na figura abaixo:
Nesse caso,
- um pentágono pesa o mesmo que duas estrelas.
- três estrelas pesam o mesmo que quatro triângulos.
- os três objetos têm o mesmo peso.
- dois triângulos pesam o mesmo que três pentágonos.
- uma estrela pesa o mesmo que um triângulo, que, por sua vez, tem a metade do peso de um pentágono.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Defina os pesos: P (pentágono), E (estrela) e T (triângulo).
Como as balanças estão em equilíbrio, da balança da esquerda temos \(2P=E+T\).
Da balança da direita segue \(2E=P+T\), de onde isolamos \(P=2E-T\).
Substituindo em \(2P=E+T\): \(2(2E-T)=E+T\), isto é \(4E-2T=E+T\).
Reorganizando obtém-se \(3E=3T\), logo \(E=T\).
Voltando a \(2P=E+T\) e usando \(E=T\) dá \(2P=2T\), portanto \(P=T\).
Conclusão: \(P=E=T\), ou seja, os três objetos têm o mesmo peso.
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