Um dos primeiros resultados conhecidos que tratam de números imaginários \((\sqrt -1 = i)\) datam de 1545, quando o italiano Girolamo Cardano (1501-1576) tentou encontrar dois núme

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Sabendo que a soma dos dois números é \(10\) e o produto é \(40\), escrevemos \(x+y=10\) e \(xy=40\). Substituindo \(y=10-x\) em \(xy=40\) obtemos a equação quadrática \(x(10-x)=40\), isto é, \(x^2-10x+40=0\).

Calculando o discriminante: \(\Delta=(-10)^2-4\cdot1\cdot40=100-160=-60\). Como \(\Delta<0\), as soluções são complexas. Aplicando a fórmula de Bhaskara:

\(x=\dfrac{10\pm\sqrt{-60}}{2}=\dfrac{10\pm 2\sqrt{-15}}{2}=5\pm\sqrt{-15}\).

Assim, as duas soluções são \(5+\sqrt{-15}\) e \(5-\sqrt{-15}\). Observe que são conjugados complexos e verificam \( (5+\sqrt{-15})+(5-\sqrt{-15})=10\) e \((5+\sqrt{-15})(5-\sqrt{-15})=25-(-15)=40\).