Os pontos A, B e C são as representações, no plano complexo, das raízes da equação: x 3 + 3x 2 + 25x − 29 = 0 A área do triângulo ABC é igual a

Gabarito

B

Comentário do professor

Começamos identificando uma raiz racional: substituindo \(x=1\) em \(x^3+3x^2+25x-29\) obtemos \(1+3+25-29=0\), logo \(x=1\) é raiz.

Fazendo a divisão sintética obtemos o polinômio reduzido \(x^2+4x+29\). O discriminante é \(\Delta=4^2-4\cdot1\cdot29=16-116=-100\), portanto as outras raízes são conjugadas \(x=-2\pm5i\).

No plano complexo, os afixos são \(A(1,0)\), \(B(-2,5)\) e \(C(-2,-5)\). Note que \(BC\) é vertical com comprimento \(10\) e a distância horizontal de \(A\) à reta \(BC\) é \(|1-(-2)|=3\).

A área do triângulo é \(\dfrac{base\cdot altura}{2}=\dfrac{10\cdot3}{2}=15\).