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Questão FC572489

Um serralheiro foi contratado para fazer a parte metálica do portão de uma chácara. Cabia a ele serrar e soldar barras de ferro, confeccionando a peça mostrada na figura abaixo, se

Geometria Plana

FCC · 2019

Um serralheiro foi contratado para fazer a parte metálica do portão de uma chácara. Cabia a ele serrar e soldar barras de ferro, confeccionando a peça mostrada na figura abaixo, sem escala, onde BR é uma barra horizontal e as outras, AB, CD, EF, GH, IJ, KL, MN, OP e QR, são todas barras verticais. Essa peça, depois, receberia acabamento de outros materiais. Sabe-se que AB = QR = 1,6 m, IJ = 0,4 m e BR = 2,0 m. Sabe-se, também, que os espaçamentos entre as barras verticais deveriam ser iguais e que os pontos A, C, E, G e I, bem como os pontos I, K, M, O e Q, deveriam ser extremidades colineares (como indicam as linhas pontilhadas).

Fazendo seus cálculos, o serralheiro constatou que, para confeccionar a peça, seria necessário, em metros, um comprimento total de barras de ferro correspondente a:

  1. 9,2.
  2. 8,8.
  3. 9,6.
  4. 11,6.
  5. 12,0.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Como as linhas pontilhadas são retas e os espaçamentos entre as barras verticais são iguais, as alturas das barras variam linearmente. Assim as alturas formam uma progressão aritmética.

Considere a sequência de cinco barras que vai de \(IJ=0{,}4\) até \(QR=1{,}6\). Temos uma PA com \(n=5\), \(a_1=0{,}4\) e \(a_5=1{,}6\). A soma dessa PA é \(S=\dfrac{(a_1+a_5)\,n}{2}=\dfrac{(0{,}4+1{,}6)\times5}{2}=5\).

As demais barras verticais correspondem aos mesmos termos, exceto \(IJ\), logo sua soma é \(S-0{,}4=4{,}6\).

Somando todas as verticais: \(5+4{,}6=9{,}6\). Acrescentando a barra horizontal \(BR=2{,}0\), o comprimento total é \(9{,}6+2{,}0=11{,}6\) metros.

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