Considere um triângulo retângulo com catetos que medem 4x - 1 e 4x + 2 e cuja área é 2. O menor cateto mede:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Área do triângulo retângulo é \( \dfrac{cateto_1\cdot cateto_2}{2}=2\), portanto o produto dos catetos vale 4.

Com catetos \(4x-1\) e \(4x+2\) temos a equação \( (4x-1)(4x+2)=4\).

Expandindo: \(16x^2+4x-2=4\) e simplificando: \(16x^2+4x-6=0\Rightarrow 8x^2+2x-3=0\).

Delta: \( \Delta=2^2-4\cdot8\cdot(-3)=4+96=100\). Assim \(x=\dfrac{-2\pm10}{16}\), dando \(x=-\tfrac{3}{4}\) ou \(x=\tfrac{1}{2}\). Rejeita-se \(x=-\tfrac{3}{4}\) porque geraria medidas negativas.

Com \(x=\tfrac{1}{2}\) os catetos são \(4\cdot\tfrac{1}{2}-1=1\) e \(4\cdot\tfrac{1}{2}+2=4\). Portanto o menor cateto mede \(1{,}0\).