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Questão FC572492

Um terreno que tem a forma de um triângulo retângulo com os lados correspondentes aos catetos medindo 300 m e 400 m, foi dividido em quatro lotes de mesma largura por paralelas ao

Geometria Plana

FCC · 2022

Um terreno que tem a forma de um triângulo retângulo com os lados correspondentes aos catetos medindo 300 m e 400 m, foi dividido em quatro lotes de mesma largura por paralelas ao cateto menor, como representado na figura.

 

A metragem mínima de arame necessária para cercar e fazer as divisões demarcadas usando dois fios de arame é

  1. 3300 m
  2. 2700 m
  3. 3000 m
  4. 2400 m
  5. 3600 m
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Gabarito

A

Comentário do professor

Calcule a hipotenusa do triângulo retângulo por Pitágoras: \(x^2=300^2+400^2=250000\), logo \(x=500\) m.

Como os lotes têm a mesma largura ao longo do cateto de 400 m, as três paralelas ocorrem nos pontos a 100, 200 e 300 m desse cateto.

Pela semelhança dos triângulos menores com o original, temos \( \dfrac{100}{400}=\dfrac{x}{300}\), \( \dfrac{200}{400}=\dfrac{y}{300}\) e \( \dfrac{300}{400}=\dfrac{z}{300}\), resultando em \(x=75\) m, \(y=150\) m e \(z=225\) m.

O comprimento das bordas e divisões é \(300+400+500+75+150+225=1650\) m. Com dois fios de arame é preciso \(2\times1650=3300\) m.

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