Um triângulo equilátero tem um lado em comum com um quadrado. Unindo-se os pontos médios dos lados desse triângulo equilátero, obtemos um outro triângulo equilátero, cujo lado mede

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Ao unir os pontos médios de um triângulo equilátero obtém‑se um triângulo equilátero semelhante com metade do lado do original por razão de semelhança.

Como o triângulo menor tem lado \(3\) cm, o triângulo maior tem lado \(2\cdot3=6\) cm.

O quadrado também tem lado \(6\) cm. Assim, a área destacada é a área do quadrado menos a área do triângulo equilátero maior.

Área do quadrado: \(6^2=36\).
Área do triângulo equilátero: \(A=\dfrac{l^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{36\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}\).

Portanto, a área destacada é \(36-9\sqrt{3}=9(4-\sqrt{3})\) cm², que corresponde à alternativa correta.