Questão FC572494
O triângulo ABC, de área 64 cm 2, foi dividido pelos segmentos \(\overline{DE},\,\overline{DF}\,\overline{EF}\) , em quatro triângulos congruentes. O triângulo DEF, por sua vez, fo
Geometria Plana
FCC · 2019
O triângulo ABC, de área 64 cm 2, foi dividido pelos segmentos \(\overline{DE},\,\overline{DF}\,\overline{EF}\) , em quatro triângulos congruentes. O triângulo DEF, por sua vez, foi dividido pelos segmentos \(\overline{GH},\,\overline{HI}\,e\,\overline{GI}\), em quatro triângulos congruentes, o mesmo acontecendo com o triângulo GHI através dos segmentos \(\overline{JK},\,\overline{KL},\,\overline{LJ}\).
Assim sendo, a área da região sombreada na figura é, em cm 2,
- 60
- 63
- 64
- 51
- 48
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Gabarito
D
Comentário do professor
A alternativa D está correta porque a figura mostra sucessivas divisões em quatro triângulos congruentes. Partindo da área do triângulo \(ABC\):
A área total é \(64\). Dividido em 4 triângulos congruentes, cada um tem área \( \frac{64}{4}=16\). Três desses triângulos externos são sombreados, contribuindo com \(3\times16=48\).
O triângulo central \(DEF\) tem área \(16\) e foi dividido em 4 triângulos de área \( \frac{16}{4}=4\). O triângulo central dessa etapa é \(GHI\), com área \(4\), que por sua vez foi dividido em 4 triângulos de área \( \frac{4}{4}=1\). Destes, três estão sombreados, somando \(3\times1=3\).
Somando as partes sombreadas: \(48+3=51\). Portanto a área sombreada é 51 cm², confirmando a alternativa D.
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