As retas r, s, t, u, v e w, indicadas na figura abaixo, são paralelas e equidistantes entre si. Neste caso, a razão entre as áreas da região pintada e do triângulo ABD é igual a:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja a medida de base \(AB=b\) e a distância entre cada par de retas paralelas \(d\).

O triângulo de vértice em C tem altura igual a \(5d\), portanto sua área é \(A_{ABC}=\dfrac{b\cdot 5d}{2}\).

O triângulo \(ABD\) tem a mesma base \(b\) e altura \(2d\), logo \(A_{ABD}=\dfrac{b\cdot 2d}{2}\).

A região pintada é a diferença entre essas áreas: \(A_{pint}=A_{ABC}-A_{ABD}=\dfrac{b\cdot 5d}{2}-\dfrac{b\cdot 2d}{2}=\dfrac{b\cdot 3d}{2}\).

A razão pedida é \(\dfrac{A_{pint}}{A_{ABD}}=\dfrac{\dfrac{b\cdot 3d}{2}}{\dfrac{b\cdot 2d}{2}}=\dfrac{3}{2}\), confirmando a alternativa correta.